2013/10/27

割り切れ判断(下)


こんにちは!  石原悠一郎です。
今日は割り切れ判断の仕組み編です。
7の判断についてお話しします。

前回説明したことを文字で表すと、
判断したい数を、
100A+10B+C (Aは自然数BとCは一桁の整数)とするとして、
前回行った操作をすると、  数字の例(343のとき)
10A+B C             34 3
10A+B 2C            34 3×2
10A+B-2C            34-6=28
 
このようにして、最後に10A+B-2Cが残りました。
7の倍数-7の倍数=7の倍数なので、
100A+10B+C-(10A+B-2C)=7の倍数となればよい。
そこで、
7の倍数-7の倍数×10=7の倍数もいえるので、
100A+10B+C-10(10A+B-2C)=21C
証明終了。